Mikrofyzika oblaků

Hodnocení stránky

Pádová rychlost částic

Důležitou součástí tématiky mikrofyzika oblaků a obecně ve fyzice oblaků a srážek je pádová rychlosti částic všeho druhu. Tato je detailně a četně zkoumána. Rychlost je terminální čili konečná. Rozdílem je okamžitá rychlost, kdy se dané částice touto pohybuje od začátku pohybu a tedy od klidové polohy do terminální rychlosti pádu. Velká pozornost je v oboru této pádové rychlosti věnována a to z důvodu nutnosti její znalosti při studiu koalescenčního růstu kapek. V dalších pod kapitolách je podrobněji probrána pádová rychlost jednotlivých skupin oblačných a srážkových částic. Nejvíce měření pádových rychlostí se provedlo u vodních kapek, v případě velkých kapek je nutné počítat s jejich koalescenčním růstem. Studie se zaměřovali i na pádovou rychlost ledových krystalků, kde je nutné počítat s více faktory majícími vliv na jejich pádovou rychlost. Jde zejména o rozličné tvary krystalků. Složitost je značná zejména u krup, které mají proměnlivý růst i putování oblakem.

Pádová rychlost kapek

Velmi četně se studuje pádová rychlost typických průměrných vodních kapek. Odvozeno bylo pro výpočet této mnoho vzorců. A to v rámci tří základních fyzikálních režimů, uplatňujících se z pohledu velikosti kapek.

Pádová rychlost kapek závisí hlavně na hmotnosti a tvaru kapky. Z hlediska ostatních meteorologických prvků pak dosti na teplotě a tlaku vzduchu v jejím okolí.

V případě malých kapek s kulovým tvarem a nízkou hodnotou Reynoldsova čísla (viz dále). Jejich pádová rychlost spadá do Stokesova zákona (viz dále).

Reynoldsovo číslo

N_Re = 2ρvR/μ_a

Stokesův zákon

Síla odporu, jíž působí vazké prostředí na pohybující se na menší sférickou částici (v tomto případě malou kapku). Používá se tedy zejména při určení pohybu malých kapek ve vzduchu.

v = v_s = 2R²g (ρ_w – ρ)/9μa ≅ 2R²gρ_w/9μa

Pádová rychlost kapek se dělí do tří režimů podle Bearda. Odpovídají jím intervaly velikosti kapek, kdy na hranicích režimů na sebe vyjádření pro pádovou rychlost volně navazují.

První režim – nejmenší kapky

Jde o vodní kapky o poloměru 0.5μm < R < 10μm, Reynoldsovo číslo 10⁶ < N_Re < 10^-2. Neuplatňuje se zde spojitost prostředí padající kapky. Zde se tedy zavádí korekce s větší důležitostí v případě střední volné dráhy molekul vzduchu. Větší významnosti nabývá tedy ve vyšších výškách.

Pádová rychlost prvního režimu

v = (1+1.26λ_a/R) vs

V rovnici je vs Stokesovým zákonem. λ_a je střední volná dráha molekul vzduchu dle výše uvedeného.

Druhý režim – větší kapky

V tomto případě se jedná o kapky velikostí 10µm < R < 535µm a Reynoldsovo číslo 10^-2 < N_Re < 3 x 10². Uplatňuje se zde Bestovo číslo (N_Be), které je funkcí Reynoldsova čísla.

Bestovo číslo

N_Be≡ C_DN²_Re

K určení pádové rychlosti kapek v tomto režimu je třeba nejprve určit Reynoldsovo číslo. Poté se stanoví pádová rychlost dle vztahu pro Reynoldsovo číslo (viz výše).

Třetí režim – velké kapky

Obsahuje kapky o velikostech 535µm < R < 3.5µm a o Reynoldsově čísle 3 x 10² < N_Re < 4 x 10³. V tomto režimu při dané velikosti kapek již nejsou kapky sférického tvaru. R označuje ekvivalentní kubický poloměr kapky. Pádová rychlost takové kapky se odvíjí od deformace, jež je funkcí hustoty vzduchu, vody a povrchového napětí. Tyto veličiny se s výškou mění. Deformace kapky může být popsána jen podle zjištění pádové rychlosti takové kapky. Rychlost je tedy třeba změřit.

Používají se proto časté experimentální hodnoty pádové rychlosti kapek podle studie Gunna a Kinzera. Jde o hodnoty podle standardních podmínek atmosféry pro hladinu moře, tedy s konkrétními hodnotami teploty a tlaku. Například pro ekvivalentní kubický průměr kapky 0.5mm je její pádová rychlost 2.06m/s, v případě kapky o průměru 5mm jde o rychlost pádu 9.09m/s. Pádovou rychlost je možné vypočítat podle zjednodušených verzí vztahů, dále uvádíme příklad pro kapky o poloměru do 30µm.

Stokesův zákon – zjednodušená verze

v = v_s = 2R²gρ_w/9µ_a = K₁R². K₁ = 1.19 x 10⁸m/s

Pádová rychlost krystalů

Tato velmi silně závisí na typu ledové částice, které jsou rozmanité. Dále závisí na velikosti a tvaru částice, které mohou být také značně různé. Určit univerzální závislost pádové rychlosti na jejich velikosti je téměř nemožné. Při pádu částice nesférický tvar této částice značně ovlivňuje proudění vzduchu a obtékání částice jím. Dále ovlivňuje tvar trajektorie a tedy i hodnotu pádové rychlosti. Ze zjištění vyplývá, že při vyšší významnosti dendritů destičkového tvaru je nižší pádová rychlost krystalu při určitém maximálním rozměru.

Hodnota pádové rychlosti pro ledové částice se stanovuje podle vztahu Reynoldsova čísla (viz výše). V případě sněhových vloček jde též o nesymetrii. Jde o tzv. shluky ledových krystalů s několika druhy sekundárního pohybu. Jde o:

• Spirální pohyb
• Oscilace
• Rotace

Pádová rychlost vloček a krup

Co se týče změny pádové rychlosti sněhové vločky při jejím tání, tak ta se do určité míry roztátí vločky mění jen minimálně. Pokud roztaje asi 50% vločky, začne se měnit významněji a více se blíží pádové rychlosti kapky o srovnatelné hmotnosti. Vyplývá to ze studie stanovení pádových rychlostí, prováděných v aerodynamickém tunelu. V případě přirozených krystalků je možno experimentálně určit pádovou rychlost pouze při teplotě a tlaku vzduchu v daném místě, kde určení provádíme. Pádová rychlost takových krystalků významně závisí na jejich ozrnění vodními kapkami, v případě sněhových vloček na počtu a typu krystalků, ze kterých je vločka složena.

Různá oblačnost vykazuje různé vztahy velikosti a hmotnosti částic určitého druhu. Mění se i během vývoje daného oblaku. Je zřejmé, že v důsledku tohoto faktu se může měnit i pádová rychlost takových částic. Vedle stojí pádová rychlost krup, která je významná. Kroupy jsou nejtěžší částice, které mohou z oblaků vypadávat. Podrobné sledování charakteristik při pádu krup není ani možné. Pro studie byly pozorovány jen modely krup tyto simulující. Při pádu kroupy činí sekundární pohyby v podobě různých rotací či oscilací kolem jedné osy kroupy. Nepravidelné pohyby vyvolává tvar a nesymetrie složení kroupy či dalšími prvky. Vedle nesymetrie struktury kroupy mohou mít vliv na její chování též ledové výběžky.

Výpočet pádové rychlosti krup

Této problematice se věnovalo v minulosti mnoho odborníků, kteří určili pádové rychlosti krup a to od malých krupek až po velké kroupy. Při tlaku 800hPa a teplotě 0°C platí pro pádové rychlosti krup a velkých krupek vztah.

Pádová rychlost krup a krupek

u_krup≈ 9D^0,8

Jde o vztah pro střední průměr krup od 0.1cm do 8cm. Bylo zjištěno, že velké kroupy mohou dosáhnout pádové rychlosti až 45m/s. Shodné rychlosti musejí existovat i u kompenzačních výstupných pohybů vzduchu v bouři.

Mikrofyzika oblaků: Mikrofyzikální procesy částic

Existují dvě základní skupiny těchto procesů:

1. Procesy při fázových přechodech vody
2. Procesy při dějích bez vztahu k fázovým přechodům vody

První skupina se vztahuje k fázovým přechodům vody, tedy k přechodům mezi kapalným, plynným a pevným skupenstvím vody. Zde odkážeme na informace na stránce Termodynamika atmosféry a také na stránce Vlhkost vzduchu. Mezi procesy této skupiny ve spojení s fázovými přechody vody patří zejména následující.

• Nukleace na kondenzačních jádrech
• Nukleace na ledových jádrech
• Kondenzační růst
• Růst krystalů depozicí a zánik sublimací
• Vznik ledových částic mrznutím

Druhá skupina obsahuje mikrofyzikální procesy bez vztahu k výše uvedeným fázovým přechodům vody. Současně se při těchto procesech mění počet a velikost částic v oblaku. Vodní kapky a ledové částice různých hmotností a tvarů se v oblaku pohybují různým způsobem. Proto se společně srážejí nebo spojují. S tím souvisí druhy mikrofyzikálních procesů oblačných a srážkových elementů této skupiny.

• Koalescence a koalescenční růst
• Koagulace
• Růst zachycováním
• Ozrnění ledových krystalů
• Agregace krystalů
• Tříštění kapek nebo krystalů

Mikrofyzika oblaků: Mikrofyzikální procesy ve vodních oblacích

Mnoho těchto procesů je odpovědných za vývoj srážkových částic v oblačnosti. Tyto procesy na sebe buď navazují nebo probíhají současně. Následně je rozdělena problematika na mikrofyzikální procesy kapalných a ledových oblaků. Objasněn bude pojem nukleace kapek v oblacích, dále kondenzace, růstové procesy kapek a jejich druhy, růst koalescencí. Zmínka bude také o tříštění kapek a podmínkách pro tento proces. Čistě vodními či též kapalnými oblaky jsou oblaky obsahující pouze vodní kapičky. Jde o oblaky nízkého patra, druhu Stratus, Cumulus humilis  Stratocumulus. Ostatní oblaky jsou smíšené nebo ledové, o jejich mikrofyzice bude řeč následně.

Nukleace kapek

V případě výstupu vzduchu (vzestupné pohyby) jak je známo dochází při adiabatické expanzi (viz výše) k jeho ochlazování a k nárůstu jeho relativní vlhkosti. V určité výšce dosahuje napětí vodní páry (viz výše) dosáhnout vyšší hodnoty než činí hodnota napětí nasycené páry při určité teplotě = vzduch je vůči vodě přesycen (viz stránka Termodynamika atmosféry).

Nukleace kapek

Proces, kdy zárodečné vodní kapky vznikají z vodní páry při určité teplotě a přesycení. Podle procesu vzniku kapek se rozlišují jednotlivé druhy nukleace

Homogenní nukleace nastává v případě, kdy tyto zárodečné kapky vznikají v čisté atmosféře jen z vodní páry v podobě náhodných kolizí molekul nebo jejich shluků. Potřebná jsou vysoká přesycení vzduchu, ke kterým v reálné atmosféře ovšem nemůže dojít. Proto se v reálné atmosféře uplatňuje jen heterogenní nukleace vody, při níž dochází ke vzniku kapek na kondenzačních jádrech. Těmi jsou různé aerosoly v atmosféře v podobě mikroskopických částic, například prachových. Heterogenní nukleací vznikající zárodečné kapky jsou začátkem celého procesu, při němž se mohou vyvinout srážkové kapky.

Podmínky růstu nukleací

Musejí být splněny určité podmínky, aby kapky vody dosáhla stability a dále narůstala při vhodných podmínkách v okolí. Stabilita zárodečné kapky bude zajištěna v případě, kdy její velikost překročí určitou hodnotu. Tuto hodnotu nazýváme jako kritickou. Pouze kapky kritické hodnoty a větší dále narůstají. U menších kapek dochází k zániku, dojde k jejich vypařování. V případě homogenní nukleace když zachytí kapka o kritické velikosti další molekuly vody, tak roste a dosahuje nadkritické velikosti. Při přesycení dále roste a rychlost této nukleace závisí na rychlosti vzniku nadkritické kapky. Přesycení v reálné atmosféře většinou nepřekročí hodnoty 0.01-0.02. Homogenní nukleace požaduje vyšší přesycení. Přesycení obecně klesá se zvyšující se teplotou.

Heterogenní nukleace se odehrává za podmínky výskytu kondenzačních částic v atmosféře, na která se váží molekuly vody. Jde o oblačná kondenzační jádra.

V případě heterogenní nukleace jako skutečně probíhajícího procesu v atmosféře, jde o vznik zárodečných kapek vody u základny oblaku. Vznik zárodečné kapky se odehraje za shodných podmínek jako v případě homogenní nukleace. Dosažení nadkritické velikosti dané kapky závisí na velikosti kondenzačního jádra. Čím je toto větší, tím se zvyšuje pravděpodobnost dosažení této velikosti kapky. Takové kapky se často stávají zárodečnými a schopnými dále narůstat za určité teplot a přesycení vzduchu.

Úloha kondenzačních jader pro vývoj oblaků a srážek

Zvýšená koncentrace kondenzačních jader vlivem znečištění ovzduší může naopak zpomalovat vývoj velkých oblačných kapek. To zpomaluje nebo i vylučuje vývoj srážkové činnosti. Dnes se touto problematikou zabývá několik studií, jde o vliv znečištění ovzduší na vývoj srážek. Spektrum velikosti zárodečných kapek se určuje podle velikosti a chemického složení kondenzačních jader ve vzduchu či hodnotou přesycení vzduchu. Popisuje se pomocí spektra aktivity v podobě počtu kondenzačních jader v určitém objemu vzduchu při daném přesycení. Vyjádřit lze pomocí empirického vztahu.

Spektrum aktivity

n = n₀S^k

Empirickými parametry jsou n₀ a k, dále n je koncentrace kondenzačních jader při určitém přesycení = koncentrace kapek vznikajících při dané hodnotě přesycení (parametr S). Pozorování ukázala, že v oblacích maritimních podmínek jsou hodnoty parametru n₀ od 50cm^-3 do 250cm^-3 a parametru k mezi 0.3 a 0.6. V kontinentálním klimatu pak jde o hodnoty 600cm^-3 až 5 000cm^-3 v případě prvního parametru a 0.5 až 0.9 v případě druhého výše uvedeného parametru. Vzorec se používá pro přesycení od 0.1 do 8% (viz S). Koncentrace aktivních kondenzačních jader pravděpodobně s výškou klesá.

Difuzní růst kapek – vypařování a kondenzace

Pro růst kapky difuzí jsou použity určité parametry. Kapka je kulového tvaru o určitém poloměru a určité hmotnosti. Kulově symetrické pole hustoty vodní páry. Difuze vodní páry k povrchu kapky je procesem stacionárním a platí zde, že ve velké vzdálenosti od kapky je hustota páry konstantní. U povrchu kapky se hustota rovná hustotě nasycené páry ve vztahu k určité velikosti, teplotě a chemickém složení kapky.

Difuzní růst kapky a výpar

dm/dt = 4πRD_a vρ∞ – ρ_vR)

Difuzní růst = ρ_v∞ > ρ_vR. Výpar = ρ_v∞ < ρ_vR. Jde o difuzní růst či výpar kapky, která je izolována a bez pohybu ve vodní páře. Byly stanoveny rychlosti růstu kapky o počátečním poloměru 0.75µm. Pro dosažení poloměru 20µm poroste kapka při hmotnosti jádra 10⁸µg 2.4 hodiny. Pro dosažení poloměru 50µm s předpokladem shodné hmotnosti pak 12.4 hodin.

Obecně platí, že kapka vzniklá na velkých jádrech roste nejprve rychleji, oproti kapkám na menších jádrech. Závislost na velikosti jádra se přestává uplatňovat při dosažení velikosti kapky okolo 10µm, růst je poté srovnatelný. Pro zajímavost uvedeme zjištěné hodnoty vzdálenosti, kterou kapka o určitém průměru urazí než dojde k jejímu vypaření. Předpokladem je izotermie (neměnná teplota s výškou o hodnotě 280K) a relativní vlhkost 80%.

V případě kapky o průměru 3µm urazí taková vzdálenost 0.17mm než dojde k jejímu vypaření. Kapka o velikosti 150µm stačí urazit do svého zániku 1.05km.

Oblačné a dešťové kapky

Rozdíl mezi oblačnými a dešťovými kapkami je patrný z uvedených údajů o vzdálenosti dopadu kapky před jejím vypařením. Oblačné kapky se vypaří po krátkém čase co opustí základnu oblaku. Dešťové kapky mohou dosáhnout i zemského povrchu než dojde k jejich zániku a to ve vzdálenosti zhruba 10²m. Podle dat o této vzdálenosti dopadu kapek se považují z oblačné kapky takové, které mají menší poloměr než 0.1mm. Větší kapky jsou považovány za srážkové.

Podle modelování růstu kapek úzkého spektra, které rostou pomalu do velikostí 20-30µm a poté se začíná projevovat při jejich růstu koalescence. O růstu kapek koalescencí je pojednáno dále.

Koalescenční růst kapek

Při teplotě vzduchu nad bodem mrazu se vyvíjí většina vodních kapek deště a to procesem koalescence kapek. Koalescence probíhá v tropických oblastech i v mírných oblastech klimatu. Zde musí dojít vzhledem k nižší vlhkosti vzduchu k existenci ledové částice. V důsledku koalescence dochází ke zvýšení rychlosti růstu kapek a k růstu šířky spektra velikosti oblačných kapek.

Koalescence znamená spojování, tzv. slévání kapek při jejich vzájemných srážkách.

Velké dešťové kapky mohou vzniknout koalescencí a kondenzací kapek i za krátký čas a to 20-30 minut. Během vzniku konvekčního oblaku do fáze vypadávání srážek se oblačné kapky o poloměru kolem 10µm s koncentrací 100 kapek v 1cm³ zvětší na kapky o průměru 1mm s koncentrací 1 kapky na 1dm³. Takový vzrůst objemu kapky může být v teplých oblacích důsledkem koalescence. Studium těchto procesů je úkolem fyziky oblaků a srážek, meteorologické disciplíny.

Při stálém přesycení vzduchu 0.5% je typická doba prorůst kapky kondenzací na poloměr 20µm zhruba 10 minut. To odpovídá výstupné rychlosti minimálně 5m/s a jedná se o hodnotu, vyskytující se v kupovitých oblacích velkého vertikálního vývoje.

Kolize kapek

Kolize kapek, vlivem nichž dochází k jejich spojování, vznikají v důsledku podpory síly tíže, aerodynamikou nebo elektrostatickým polem v oblaku. Při srážkách kapek se může vyskytnout také tzv. gravitační koalescence.

Ke gravitační koalescenci dochází, když mají srážející se kapky rozdílné velikosti. V důsledku toho se liší i jejich pádové rychlosti. Kapky padající rychleji mohou zachycovat ty menší padající pomaleji a vyskytující se v určitém objemu vzduchu.

Poměr skutečného množství srážek a počtu kapek nacházejících se v určitém objemu vzduchu, který je vymýván padající kapkou se nazývá srážkovou neboli kolizní účinností. Při srážkách dvou kapek nemusí dojít k jejich spojení, tedy koalescenci.

Situace, které mohou vzniknout po srážce dvou kapek:

• Trvalé spojené kapek
• Dočasné spojení kapek, později jejich oddělení
• Dočasné spojení kapek, výsledná se následně roztříští na menší (viz dále)
• Odražení kapek od sebe

Jaký je výsledek srážky kapek závisí na mnoha faktorech. Hlavně na velikosti kapek či na elektrických silách.

Koalescenční čili zachycovací účinnost je poměr počtu zachycených kapek při jejich srážce a počtu těchto srážek kapek. Sběrová činnost je pak součinem kolizní a koalescenční účinnosti.

Kolizní účinnost

Vyjadřuje frakci kapek určitého poloměru, které se nacházejí v dráze kapky o jiném poloměru a skutečně na tuto narazí. Také lze vykládat jako pravděpodobnost, že dojde ke srážce kapek o různých poloměrech. Tedy kapky o určitém poloměru s kapkou jiného poloměru, která se náhodně vyskytuje ve vzduchu vymývaném první kapkou.

Právě na relativní účinnosti setrvačných a aerodynamických sil závisí, zda ke srážce jedné kapky o určitém poloměru s jinou kapkou o jiném poloměru dojde. Též to závisí na vzdálenosti mezi středy kapek, které se k tomuto účelu sledují. Stanovuje se kritická vzdálenost, pro kterou platí, že ke srážce dojde nebo že je kapka unášena obtékajícím vzduchem.

Kolizní účinnost – vzorec

E_col (R, r) = x²_col/(R+r)²

Parametry R a r označují různé poloměry kapek, které se ve vztahu ke kolizní účinnosti sledují. Parametr x označuje vzdálenost kapek a x_col pak kritickou vzdálenost mezi nimi. V případě malého rozdílu poloměrů jednotlivých kapek (též malá relativní rychlost) je delší doba interakce kapek. Menší kapky mají více času pro obtečení větších. Tím dochází ke snížení srážkové účinnosti. Hodnota kolizní účinnosti (E_col) klesá pro každou hodnotu poloměru kapky s klesající velikostí druhé kapky. Zvyšuje se působení odklonu kapek menších rozměrů při obtékání proudění vzduchu.

Koalescenční růst

Oblak je spojitým prostředím, kde je shodná pravděpodobnost zachycení kapek určité velikosti. Růst všech kapek o větším poloměru se odehrává podle modelu spojité koalescence shodně rychle. Koalescenční růst má ale podobu událostí a jejich průběh nemusí být u kapek různých velikostí shodný.

Koalescenční růst – model spojité koalescence

dR/dz = ‾E (R)q_w/4ρ_w

Tříštění kapek

Problematiku tříštění kapek je možné rozdělit na dva druh, podle toho z jakých příčin ke tříštění kapek dochází. Prvním druhem je spontánní tříštění, druhým je tříštění kolizní. Spontánní tříštění nastává v případě, kdy kapka ztrácí při pádu stabilitu. Taková kapka může zůstat stabilní i do poloměru kolem 4.5mm, prokázaly experimenty provedené v aerodynamických tunelech. poté dochází již ke značné deformaci tvaru kapky, že se tato roztříští na menší.

Nejčastěji dochází ke tříštění kapek při jejich pádu vliv hydrodynamické nestability a to  případě velkých kapek. Dále může být příčinou srážka kapek s přechodným výskytem koalescence. Následně se taková kapka rozpadne. Takové tříštění se označuje jako kolizní-

Průběh tříštění kapky pro ztrátu stability

Čelní strana kulové kapky začíná mít podobu prohlubně a to při určité velikosti kapky. Při kritické velikosti kapky se prohlubeň stále zvětšuje. Vzniká tzv. kapsa a poté kruhové prstenec  výskytem většiny vody z celé kapky. Při následném rozpadu se vodní kapsa tříští na malé kapičky. V prstenci vzniká o něco méně větších kapek. Studie se zabývaly tím, jaký je maximální možný rozměr stabilní kapky než se tato stane nestabilní. Na povrchu kapky při jejím pádu vznikají na jejím povrchu gravitační vlny. Tyto se mohou stát za určitých podmínek nestabilní. Takto hovoří věrohodnější provedené studie. Jde o vznik nestability vznikající na rozhraní dvou kapalin v gravitačním poli s odlišnou hustotou.

Pravděpodobnost tříštění kapky

P_B (R) = 2.94 x 10⁷ exp (3.4R)

Jde o pravděpodobnost roztříštění kapky o určitém poloměru (R) za daný čas. Zjištěny byly velmi nízké hodnoty této pravděpodobnosti pro kapky velikostí pod 3.5mm, poté dochází k exponenciálnímu růstu pravděpodobnosti. Spontánní tříštění kapek nenastává v praxi nijak často, neboť kapky nedosahují většinou takových velikostí pro výskyt tohoto tříštění. Existuje předpoklad, že tříštění je vyvoláno srážkami kapek s přechodnou koalescencí (viz výše).