Termodynamika atmosféry
Na této stránce termodynamika atmosféry, která navazuje na výklad dynamiky atmosféry, je pojednáno o termodynamických atmosférických dějích. V celé tématice bude řeč o vlhkosti vzduchu a to především o vlhkém vzduchu, včetně procesů vedoucích k jeho nasycení. S použitím základních principů dynamiky atmosféry zde je dále pojednáno stručně o charakteristikách vlhkosti vzduchu jako množství vodní páry v něm. Vyložena jsou dále první hlavní věta termodynamická a druhá hlavní věta termodynamická. Dalším téma adiabatické děje a fázové přechody vody následují. Probíráme chování nasyceného vzduchu vodní párou a objasňujeme základní pojmy z oblasti termodynamiky atmosféry.
Témata stránky termodynamika atmosféry: Vlhkost vzduchu, vlhký vzduch, nasycení vzduchu, adiabatické děje, fázové přechody vody, entropie, latentní teplo, adiabatický a pseudoadiabatický proces.
Anglické názvy: Atmospheric thermodynamics (termodynamika atmosféry), humid air (vlhký vzduch), humidity (vlhkost vzduchu), dry air (suchý vzduch). Saturated air (nasycený vzduch), adiabatic process (adiabatický děj), water phase transition (fázový přechod vody), latent heat (letentní teplo), eqation of state of gas (stavová rovnice plynu). Mixing ratio (směšovací poměr), specific humidity (měrná vlhkost), surface tension of water (povrchové napětí vody), izobaric process (izobarický děj).
TERMODYNAMIKA ATMOSFÉRY – ZÁKLADNÍ PŘEHLED
Termodynamika atmosféry studuje souvislosti mezi změnami tlaku, teploty a vlhkosti vzduchu a je základem fázových přechodů vody. Vztahy termodynamiky jsou základem podrobnějšího popisu vývoje oblaků a srážek. Základem jsou principy dynamiky atmosféry, vyložené v základu na samotné stránce. Pro studium problematiky (termodynamika atmosféry) doporučujeme utvořit si nejprve základní přehled o její dynamice. Dále vykládáme v odvětví zvaném termodynamika atmosféry základní termodynamické vztahy a jejich využití. Určitě se v této problematice neobejdeme bez popisu určitých dějů pomocí rovnice. Podobně jako tomu bylo i na stránce o dynamických procesech. Avšak nepočítáme na tomto webu s podrobnějším vzděláním čtenářů, proto se snažíme omezit prezentaci rovnic na minimum. A uvádění složitějších rovnic vypustit, nahradit je slovní definicí s komentářem.
Termodynamika atmosféry: Stavová rovnice plynu
Jednou z důležitých rovnic celku termodynamika atmosféry je stavová rovnice ideálního plynu, kterou alespoň stručně musíme ve výkladu prezentovat.
Stavová rovnice ideálního plynu pro suchý vzduch
pd = ρd R*/mdT=ρdRdT
Stavová rovnice ideálního plynu pro vodní páru
e = ρvRvT
Vysvětlivky: pd = tlak suchého vzduchu, Pd = hustota suchého vzduchu, T = teplota, md = efektivní molekulární hmotnost suchého vzduchu. Dále R* = univerzální plynová konstanta, Rd = měrná plynová konstanta pro suchý vzduch. U druhé rovnice: e = parciální tlak vodní páry ve vlhkém vzduchu, Pv = hustota vodní páry, Rv = měrná plynová konstanta pro vodní páru, T = teplota.
Spojením stavové rovnice pro suchý vzduch a pro vodní páru vzniká rovnice pro vlhký vzduch. Po zavedení pojmu virtuální teplota (výklad viz odkaz na naší encyklopedii) lze rovnici formulovat v kratším vyjádření. Virtuální teplota má význam teploty suchého vzduchu s tlakem a hustotou na shodných hodnotách jako je tlak a hustota vlhkého vzduchu.
Stavová rovnice vlhkého vzduchu
p = ρRdTv = ρRd, ρdRd + ρvRv/ρRdT
Termodynamika atmosféry: Vlhkost vzduchu a její vyjadřování
Míru vlhkosti vzduchu jako množství vodní páry v něm obsažené lze vyjádřit několika veličinami. Jedná se o následující pojmy:
- Napětí vodní páry (též tlak)
- Hustota vodní páry (absolutní vlhkost)
- Měrná vlhkost
- Směšovací poměr vodní páry
- Relativní vlhkost
Napětí vodní páry je parciálním tlakem páry ve vlhkém vzduchu a hodnotu tohoto udává stavová rovnice vodní páry (viz výše). Hustotu vodní páry nazývá také jako absolutní vlhkost a jde o hmotnost vodní páry v objemu vlhkého vzduchu. Jde o poměr obsahu vodní páry ve vzduchu při dané teplotě. Při teplotě například 12°C bude možné maximální nasycení vzduchu vlhkostí na 10g/m3. Měrná vlhkost je poměrem hustoty vodní páry (viz výše) a hustoty vlhkého vzduchu. Jde o bezrozměrnou veličinu, udávanou v gramech a kilogramy. Označujeme ji výrazem qv. Směšovací poměr vodní páry je poměrem hustoty vodní páry a hustoty suchého vzduchu. Označujeme ho výrazem rv. Platí zde vzájemné převodní vztahy mezi měrnou vlhkostí a směšovacím poměrem.
Směšovací poměr
rv = qv/1-rv
Měrná vlhkost
qv = rv/1+rv
Relativní vlhkost vzduchu a další charakteristiky
Relativní vlhkost nazývaná také jako poměrná je vyjádření množství vlhkosti ve vzduchu relativně k vlhkosti vzduchu nasyceného vodní párou při určité teplotě vzduchu. Jak druhý název tohoto druhu vlhkosti napovídá, tak jde tedy o poměr napětí vodní páry za určité teploty a napětí nasycené vodní páry při shodné teplotě (viz výše). Relativní vlhkost je možné vyjádřit vzorcem (níže) a to při platnosti stavové rovnice pro vodní páru (viz výše).
Relativní vlhkost
hrel = e/es = ρv/ρs
Vysvětlivky: es a ρs označují napětí a hustotu vodní páry nasycené vůči vodě. Relativní vlhkost jako bezrozměrná veličinoa, která se většinou udává v procentech. Může mít hodnoty 0% = suchý vzduch, avšak tento se v reálné atmosféře zpravidla nevyskytuje. Vždy vzduch nějakou vodní páru obsahuje a pokud obsahuje při dané teplotě 1 až 99% vodní páry = jde o vlhký vzduch. Pokud dosáhne 100% vodní páry, tedy stavu kdy více páry nepojme = jde o nasycený vzduch. Podobně je vlhkost definována ve vztahu k ledu.
Vlhkost vzduchu je možné charakterizovat podle teploty rosného bodu nebo podle deficitu tohoto bodu.
Termodynamika atmosféry: První hlavní věta termodynamická
Základem oboru termodynamika atmosféry jsou dvě hlavní věty, které prezentují základní principy. O těch, kterými se zabývá první hlavní věta se pojednává v této kapitole. Prvním principem je Jouleův zákon, který zní “teplo je formou energie a kvantitativním vyjádřením tohoto zákona je vztah pro mechanický ekvivalent tepla“. Druhý princip vyjadřuje zachování energie v termodynamickém systému. Znění této věty za předpokladu systému tvořeného plynem o jednotkové hmotnosti je následující.
První hlavní věta termodynamická
dq = du +dw = du + pdα
Vysvětlivky: dq = teplo přidané nebo odebrané systému, které se spotřebuje na změnu vnitřní energie systému a na jeho práci. Práce je zde vyjádřena na základě uvažování pouze působení tlakové síly, kterou tento plyn působí na okolí při změně měrného objemu (vyjádřeno členem α). První hlavní větu termodynamickou lze také vyjádřit pro ideální plyn a to v alternativním tvaru. V případě izosterického děje se veškeré teplo, které bylo dodáno, spotřebuje na zvýšení teploty daného systému. Při izobarickém ději se část tepla spotřebuje na vykonanou práci systémem při změně objemu. Existuje zde entalpie, definovaná vztahem pro měrnou entalpii: h = u+pα.
První hlavní věta termodynamická pro ideální plyn
dq = cp dT – α d p
Měrné teplo plynů většinou závisí na teplotě a tlaku, je měřitelné přímo. Pro jednoduché plyny je možné toto zanedbávat.
Termodynamika atmosféry: Druhá hlavní věta termodynamická
V úvodu o hlavních větách termodynamických bylo řečeno, že tyto vyjadřují několik empirických principů. Dva principy, které ukazuje první věta byly probrány stručně v základu výše v minulé kapitole. Další je vyjádřen ve druhé větě, jejíž stručný výklad obsahuje tato kapitola. Opět se neobejde bez základních rovnic. Tato věta uvádí, jak se mění stav systému směřujícího do stavu termodynamické rovnováhy. Taková rovnováha je nejobecnějším stavem rovnováhy systému s absencí makroskopických změn. To znamená, že veškeré hodnoty termodynamických veličin jsou v čase konstantní. Jde o situaci bez výměny hmoty a energie. Následně uvádíme vztah druhé věty, který užívá pojmu entropie systému existencí rovnovážné entropie bez možnosti poklesu v tepelně izolovaném systému.
Druhá hlavní věta termodynamická – Clausiova nerovnost
(d s)tot ≥ 0
V této vyjadřuje index “tot” změnu entropie systému a jeho okolí, znaménka vyjadřuje vratné procesy. To jsou idealizované děje probíhající tak, že v jejich průběhu je systém neustále v rovnováze ve vztahu k okolí. V tomto případě je možnost, aby se v případě opačného procesu systém společně se svým okolím dostaly do výchozího stavu. Nevratný proces je reálný proces, který probíhá konečnou rychlostí. Neznamená to, že při nevratném procesu se nemůže systém dostat do výchozího stavu. Ale znamená to, že stav systému a okolí není možné při tomto procesu zachovat.
Entropie
Entropie jako stavová proměnná je pro vratné procesy popsána rovnicí: d s = dq/T, zde d s je změnou měrné entalpie vyvolaná teplem. T = teplota udávaná v Kelvinech. V případě nevratného procesu změnu entropie systém zcela nekompenzuje dodávané teplo vratně a to při shodné teplotě jde o vztah: d s > dw/T.
Měrná entropie vody
dsw = cw, dT/T
Vysvětlivky: cw = měrné teplo vody. Ve vztahu je nezávislost entropie kapaliny na tlaku. Obdobně se vyjadřuje entropie ledu, která je označena členem dsi.
Termodynamika atmosféry: Fázové přechody vody
V případě vody existuje rovnováha všech tří fází, kapalné, plynné a pevné. Za běžných meteorologických podmínek se tato látka jako jediná může vyskytovat ve všech těchto skupenstvích. Existují podmínky rovnováhy mezi kapalným, pevným a plynným skupenstvím. Jde tedy o kapalnou vodu, led a vodní páru. Běžné meteorologické podmínky umožňují vzduchu v suché podobě vyskytnout se v plynné fázi a vlhký vzduch je tak jeden systém o jedné fázi.
Možné fázové přechody vody:
Mrznutí = voda ⇒ led
Tání = led ⇒ voda
Výpar = voda ⇒ vodní pára
Kondenzace = vodní pára ⇒ voda
Sublimace = led ⇒ vodní pára
Depozice = vodní pára ⇒ led
Jde o dnes obecně používané pojmy fázových přechodů vody. V poslední době se mírně měnil název depozice, kdy tento fázový přechod byl označován buď shodně jako opačný (tedy sublimace) nebo pojmem desublimace.
Podmínky rovnováhy pro systémy:
- Vlhký vzduch = suchý vzduch a vodní pára
- Kapalný oblak = suchý vzduch, vodní pára a vodní kapičky
- Ledový oblak = suchý vzduch, vodní pára a ledové částice
- Smíšený oblak = suchý vzduch, vodní pára, vodní kapičky a ledové částice
Termodynamika atmosféry: Latentní teplo
Také skupenské teplo se nazývá energií, vynaloženou na fázové přechody vody probrané výše. Latentní teplo se může uvolňovat nebo spotřebovávat při konkrétních fázových přechodech. Při každém přechodu probíhá změna energie a podle toho se označuje konkrétní druh latentního tepla. Jde tedy například o latentní teplo výparu a latentní teplo kondenzace. V případě kapalné vody dochází k výparu vody, tedy změně skupenství z kapaliny na plyn. A zároveň ke kondenzaci, například v uzavřené a tepelně izolované nádobě naplněné vodou. Při určité teplotě mají molekuly vody nižší kinetickou energii než molekuly vodní páry. Při výparu se bude teplo tedy spotřebovávat a při kondenzaci uvolňovat. Postupně dosáhne systém rovnováhy výparu i kondenzace. Obě skupenství mají shodnou teplotu. A napětí vodní páry (viz výše) dosahuje hodnoty, která odpovídá nasycení vodní páry při dané teplotě.
Vyjádření latentního tepla
Možnost vyjádření latentního tepla výparu: Lwv (T) = Lwv (T0) – (cw – cpv) (T – T0). První člen na pravé straně rovnice je integrační konstanta.
Gibbsův termodynamický potenciál
g = u – Ts + pα = h – Ts
Gibbsův potenciál či energie je termodynamickým potenciálem používaným v meteorologii ve fyzice oblaků a srážek. potenciál je neměnný při vratných dějích jako jsou právě i fázové přechody vody.
Clausiusova-Clapeyronova rovnice
d gw = αw d es – sw dT = αv d es – sv dT = d gv
d es/dT = Lwv/Tαv = Lwves/RvT2
První rovnice je odvozena na základě vyjádření změny hodnoty Gibbsova potenciálu (výše) pro obě fáze při změně teploty a napětí nasycené vodní páry. Druhá je formulována s použitím rovnice ideálního plynu pro vodní páru a dalších vztahů. Rovnice má samozřejmě mnoho tvarů pro různá vyjádření.
Povrchové napětí vody
Jde o vliv povrchu fázového rozhraní. To se vytváří při kondenzaci a jde o rozhraní mezi kapalinou a plynem. Jde o vrstvu mocnou několik molekul, ve které dochází ke změně vodních molekul. Nejmenší plochu a povrchovou energii má pro určitý objem sférický tvar kapky. práce potřebná pro zvětšení povrchu kapky o plošný element se vyjadřuje rovnicí: dWA = σwv d A. Pozn.: σwv = povrchové napětí mezi kapalinou a vodní párou. Jde o funkci teploty a závislost se vyjadřuje vztahem: σwv = 0.00761-1.55 x 10-4 T.
Závislost napětí nasycené vodí páry nad kapkou určité velikosti s určením velikosti kapky v rovnováze s okolím při určitém poměru nasycení vyjadřuje Kelvinova rovnice. Někdy označená také jako Thompsonova-Gibbsova rovnice.
Kelvinova (Thompsonova-Gibbsova) rovnice
S = er/es = ea/r≅ 1+ a/r.
Rovnováha s okolím je nestabilní, neboť hodnota rovnice se snižuje společně s kritickou velikostí kapky. Kritickou hodnotu označujeme jako rcrit(S) a než dosáhne větší velikosti než je tato hodnota, může kapka dále spontánně narůstat. Kritická hodnota se vypočítává podle rovnice: rcrit = 2σwv/Rv ρw T lnS.
Termodynamika atmosféry: Nasycení vlhkého vzduchu a podmínky pro jeho nasycení
Při klesající teplotě se zvyšuje relativní vlhkost vzduchu a tento vzduch, který nazýváme vlhkým a tento může dosáhnout nasycení vodní párou. Zásadní jsou dva procesy, které vedou k nasycení vzduchu. Jde o proces izobarického a adiabatického ochlazování. Dále se může vzduch nasytit vodní párou při promíchání dvou rozdílných vzduchů, které jsou oba nenasycené.
Izobarický proces
Jde například o pokles teploty při ochlazování přízemní vrstvy vzduchu při radiačním ochlazování povrchu. Vlivem teplotní změny vzniká rosa, radiační mlha či případně jinovatka.
Izobarický děj je termodynamický proces, který probíhá při stálém tlaku. pro ideální plyn platí vztah, kdy měrný objem a měrný objem v počátečním stavu je roven teplotě vzduchu a současně teplotě vzduchu v počátečním stavu.
Teplota rosného bodu vzduchu se definuje jako teplota vzduchu izobaricky a při shodném směšovacím poměru vodní páry či měrné vlhkosti ochlazená do takovým způsobem, že dosáhne nasycení. I napětí vodní páry se za těchto podmínek nemění. Vzduch, který se ochladí na teplotu rosného bodu tak učiní v okamžiku, kdy napětí dosáhne nasycení. Platí vztah e = es (Td).
Vlhká izobarická teplota je definována jako teplota, které dosáhne vzduch daných rozměrů, kdy výparem je při shodném tlaku zvýšena vlhkost na hodnotu nasycení. Hodnot směšovacího poměru vodní páry a její napětí nejsou beze změny.
Adiabatický proces
Jde o proces, kdy vlhký vzduch dosahuje nasycení adiabatickým ochlazováním a jde o důležitý prvek v termodynamice atmosféry. Vychází z adiabatické rovnice první hlavní věty termodynamické (viz výše). Ta vyjadřuje závislost teploty vzduchu na jeho tlaku. Pro nenasycený vzduch jde o výpočet podle rovnice: cp dT = α d p. Pokud se vzduch ochlazuje pomocí adiabatické expanze, tak zůstává nenasycený až do situace, kdy jeho teplota poklesne na hodnotu pro teplotu kondenzace. Tedy na takovou hodnotu, při které se adiabaticky ochlazený vzduch původně nenasycený stává nasyceným vůči rovnému povrchu vody. K adiabatické expanzi dochází při výstupu nenasyceného vzduchu s poklesem tlaku vzduchu na hodnotu dané výšky. Teploty kondenzace dosáhne ve výstupní kondenzační hladině.
Adiabatický děj
Definujeme jako termodynamický děj, v jehož průběhu nedojde k výměně tepla mezi daným plynem a okolím. Hovoříme o tepelné izolaci v meteorologii nejčastěji vzduchu. Jde o rychlý děj bez příjmu či výdeje tepla.
Adiabatická expanze
Definována jako zvětšování objemu plynu v důsledku adiabatického děje, kdy dochází k poklesu vnitřní energie plynu a jeho ochlazení – v meteorologii jde zpravidla o vzduch. Opakem je komprese.
Adiabaticko-izobarické promíchávání
V případě promíchávání vzduchu bez nasycení o určité teplotě a vlhkosti se vzduchem jiných vlastností, kdy je tento též nenasycen, uplatňuje se zde závislost teploty i vlhkosti smíšení vzduchů. A to na hmotnosti a vlastnostech obou těchto vzdušných hmot. Pokud se jedná o promíchávání vzduchu adiabaticky i izobaricky, může dojít k nasycení této směsi vzduchu a též postupně ke kondenzaci části vodní páry.
Příkladem takového míšení vzduchů je v případě radiačního ochlazování. Velmi studený nenasycený vzduch proniká nad teplejší povrch vody. Blízko hladině je tenká vrstva téměř nasyceného vzduchu o shodné teplotě jako voda. Vlivem nestability (teplotní zvrstvení atmosféry) a turbulentního promíchávání dochází k vtahování teplého vzduchu nahoru do vzduchu chladnějšího. Při dostatečně velkém rozdílu mezi teplotu vody a chladného vzduchu dochází k nasycení směsi vzduchů a ke vzniku mlhy.
Termodynamika atmosféry: Pseudoadiabatický proces
Proces, při němž se ochlazuje vzduch nasycený vodní párou a to s tepelnou izolací od okolí (bez výměny tepla). Zkondenzovaná voda se ze vzduchu odstraní a ohřívá se jen vlhký vzduch.
Pseudoadiabatický děj společně s nasyceně adiabatickým jsou krajními možnostmi reálného procesu v atmosféře. Část kondenzované páry zůstává v objemu vzduchu a část vypadává. Tento děj je základem pro adiabatickou ekvivalentní teplotu a adiabatickou ekvivalentní potenciální teplotu (viz dále). Latentní teplo kondenzace, které se uvolňuje při adiabatické expanzi nasyceného vzduchu způsobí, že teplota tohoto vzduchu klesá pomaleji než v případě nenasyceného vzduchu. Dále jsou definovány základní související pojmy.
Ekvivalentní teplota
V nasyceném vzduchu hodnota teploty, kterou by získal vzduch nasycený vodní párou při procesu, vedoucím k jeho vysušení.
Ekvivalentní potenciální teplota
Vzduch získá tuto teplotu suchoadiabatickým přechodem z ekvivalentní teploty do hladiny 1 000hPa.
Adiabatická ekvivalentní teplota
Teplota, které dosáhne vzduch nasycený vodní párou, pokud je tento vysušen adiabatickou expanzí. A pseudoadiabaticky vysušený vzduch je převeden suchoadiabaticky do počáteční tlakové hladiny.
Adiabatická ekvivalentní potenciální teplota
Takovou teplotu získá vzduch, který suchoadiabatickým přechodem přejde na izobarickou hladinu 1 000hPa. Tato se často označuje kratčeji jako ekvivalentní potenciální teplota.
Přechod vzduchu na ekvivalentní nebo vlhkou teplotu (též teplota vlhkého teploměru) se může uskutečnit izobaricky nebo adiabaticky. Může tedy jíž o adiabatickou nebo izobarickou ekvivalentní či vlhkou teplotu. Nejčastěji je pro proces ve vzduchu nasyceném vodní párou používán pojem adiabatická ekvivalentní potenciální teplota.
Závěr: Termodynamika atmosféry
Výše stručně shrnujeme základní charakteristiky z tématiky termodynamika atmosféry a tedy termodynamických procesů. Ty jsou důležité při procesech vývoje oblačných a srážkových částic, tedy oblaků a srážek. Uplatňují se tedy nejvíce v oblasti fyziky oblaků a srážek. Navazují na dynamické atmosférické procesy, stručně vyložené na samotné stránce. Detailněji se fyzice oblaků a srážek věnuje tématika mikrofyziky oblaků. Na této stránce definujeme základní procesy a vztahy. K nim uvádíme alespoň nejzákladnější rovnice. Pojednáváme o stavové rovnice vlhkého vzduchu, stejně jako se definují první a druhá hlavní vět termodynamická. Probíráme zde v odvětví termodynamiky atmosféry adiabatické a izobarické děje a jejich rozdílné charakteristiky. Objasňujeme zde pojem potenciální teplota, stejně jako ekvivalentní teplota.
Zmíněn je základ fázových přechodů vody a s nimi související problematika latentního nebo-li skupenského tepla. To je základ oboru termodynamika atmosféry. Objasňujeme v této problematice termodynamiky atmosféry zásadní vztah Clausiusovy-Clapeyronovy rovnice. Dále probíráme další termodynamické procesy, zejména ty které vedou k nasycení vlhkého vzduchu. Zde se situace rozdělují na tři základní typy procesů, při kterých může dojít k dosažení nasycení nenasyceného vlhkého vzduchu. Jde o izobarický, adiabatický a izobaricko-adiabatický děj či též proces nebo-li expanze. V případě kombinace uvedených jde o promíchávání vzduchu. Objasnění nechybí též u pojmů vratný děj a pseudoadiabatický proces. Veškerá problematika oblasti termodynamiky atmosféry se v základu opírá o dynamické procesy atmosféře. Ty vykládáme na samotné stránce.
S problematikou termodynamika atmosféry souvisí další témata. Pro další související informace proto můžeme doporučit další naše stránky. Například a zejména stránky Teplota vzduchu, Vlhkost vzduchu či Tlak vzduchu.
Reference a doporučená literatura
ŘEZÁČOVÁ, D. SETVÁK, M. NOVÁK, M. KAŠPAR, M. Fyzika oblaků a srážek. Praha: Academia, 2007
DVOŘÁK, P. Letecká meteorologie 2017. Cheb: Svět Křídel, 2017, www.svetkridel.cz
BEDNÁŘ, J. KOPÁČEK, J. Jak vzniká počasí? Praha: Karolinum, 2005